斯涅耳定律推导
本推导将基于费马原理进行推导,费马原理表明:光总是沿着光程为极值(极大、极小或常量)的路径传播的。因此,费马原理也叫光程极端定律。
假设存在两种介质,光在两种介质1和介质2中折射率分别是n1,n2n_1,n_2n1,n2,光线的传播路径经过介质1中的Q点,介质交接的点O,介质2中的P点,其中θ1,θ2\theta_1,\theta_2θ1,θ2分别为入射角和折射角。
光线在两种介质中的传播速度分别为:
{v1=cn1v2=cn2\left\{
\begin{matrix}
v_1=\frac{c}{n_1} \\
v_2=\frac{c}{n_2}
\end{matrix}
\right.
{v1=n1cv2=n2c
其中ccc为真空中的光速。由于光在真空中传播的速度最快,故n1,n2≥1n_1,n_2 \ge 1n1,n2≥1
Q点是一个可动点,我们约束它在沿介质交接的竖直方向上可自由运动,并定义变量x。光程QOP经过的时间T为
T=x2+a2v1+b2+(l−x)2v2T=\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{v_1}+\frac{\sqrt{ ...
图形学三大变换
模型变换
错切变换
缩放变换
旋转变换
平移变换
绕任意向量的旋转矩阵公式
R(n,α)=cos(α)I+(1−cos(α))n⋅nT+sin(α)[0−nznynz0−nx−nynx0]R(\mathbf n, \alpha)=cos(\alpha) I + (1-cos(\alpha)) \mathbf n \cdot \mathbf n ^ T + sin(\alpha) \begin{bmatrix}
0 & -n_z & n_y \\
n_z & 0 & -n_x\\
-n_y & n_x & 0
\end{bmatrix}
R(n,α)=cos(α)I+(1−cos(α))n⋅nT+sin(α)⎣⎡0nz−ny−nz0nxny−nx0⎦⎤
推导过程
相机变换
相机变换矩阵的推导
一个相机由以下几部分所构成
相机位置 e⃗\vec ee
相机视线方向g⃗\vec gg
相机的正上方向t⃗\vec tt
在相机的参考系中,定义相机视线方向g⃗\vec gg为相机坐标系的z轴方向
...
使用Rust描述音乐系统并模拟乐器演奏
定义基本音乐元素
音符
音符由绝对音高与时值构成
12345#[derive(Debug, Clone, Copy)]pub struct Note { pub pitch: AbsulateNotePitch, pub duration: NoteDuration,}
音高
音高分为绝对音高与相对音高。
音程
音程可由半音数描述,12个半音音程为一个八度
八度
八度代码定义如下:
12345678910111213141516171819202122232425262728#[derive(Debug, Clone, Copy)]pub enum Octave { O1, O2, O3, O4, O5, O6, O7, O8,}impl From<u8> for Octave { fn from(x: u8) -> Self { match x { 0 => Octave::O1, ...
Docker快速部署prometheus+grafana监控体系
准备
首先确保已经安装了 docker 和 docker-compose
介绍
首先拿出官方的生态架构图简单介绍一下整个体系架构
Prometheus 是整个监控体系的核心,它中包含了时序数据库和 PromQL 查询语言
Exporter 是监控数据收集节点,由 Prometheus 根据配置主动拉取监控数据,Prometheus 官方提供了一些 exporter 如 node-exporter
Grafana 是一个支持多种数据源配置的数据可视化系统,我们需要安装 Grafana 后将 Prometheus 作为数据源进行连接
除此之外 Short-lived jobs 和 Alertmanager 本文暂不涉及
开始搭建
首先可以创建一个文件夹,用于存放搭建过程中涉及到的所有文件,我这里创建一个 moniter 文件夹,后续均在该文件夹中进行操作
Prometheus
创建prometheus.yml
123456789101112# 全局配置global: # 抓取时间周期,默认为1分钟,这里设置为15s scrape_interval: 15s # eval的时 ...
Chapter 8 File system
文件系统的目的是为了组织和存放数据。文件系统通常是为了用户之间和应用程序之间共享数据使用,同时还能够实现持久话存储,以便于数据在重启之后依旧可用。
xv6文件系统提供了类Unix的文件,目录和路径名称,并且存储它的数据在virtio磁盘以持久话数据。文件系统需要解决几个挑战:
文件系统需要在磁盘之上的数据结构来表达树形的目录和文件,能够记录块标识来控制每个文件的内容,记录磁盘上的哪些区域是空闲的。
文件系统必须支持崩溃恢复。这是因为,如果崩溃发生了(如断电),文件系统必须在重启之后仍然能够正常地工作。风险在于崩溃可能会中断一个一连串的的更新,并且在磁盘数据结构上留下不一致性。(例如:一个块既被一个文件所使用又被标记为空闲块)
不同的进程可能在同一时间操作文件系统,所以文件系统的代码必须是 coordinate 来维持 invariants.
访问一个磁盘比访问内存慢几个数量级,所以文件系统对于频繁使用的块必须维护一个内存缓存。
这一章阐述了xv6的文件系统将如何应对这些挑战。
8.1 Overview
xv6文件系统实现被组织成为了7层,如图8.1。
disk层在virtio硬件 ...
[论文翻译] Review of FAT data structure of FAT32 file system
原始 Paper
http://www.computerscijournal.org/dnload/Wasim-Ahmad-Bhat-and-S-M-K-Quadri/OJCSV03I01P161-164.pdf
标题
回顾FAT数据结构,FAT32文件系统
概述
FAT 文件系统是一种最原始,可兼容并且简单的文件系统,它如今仍然在支撑着各种数码设备的运行,比如mini MP3播放器,智能手机和数字相机。由于它的简单性和经典性,这种文件系统几乎被所有的操作系统都支持。这篇论文回顾了FAT数据结构中最基本,最重要的一些设计技巧,约束,规则去构建FAT32文件系统中的块数据结构。
介绍
FAT (文件分配表) 文件系统于20世纪70年代开始发展并且早在20世纪80年代就被微软的MS-DOS操作系统所支持。
它也是包括DR-DOS, FreeDOS, MS-DOS, OS/2(v1.1)和Microsoft Windows (一直到Windows Me)在内的各种操作系统的原生文件系统。
FAT 最初是为了500KB以内的软盘设备而开发的。
随着存储容量的提升,FAT也被增强来支持大 ...
SIT-board-远程交互式白板的实现
本作品为七牛云2022年1024创作节校园黑客马拉松参赛作品
需求分析
基本绘图功能
作为一个在线协作白板,离线的本地化的白板是一切功能的前提。本地白板中需要包含所有白板绘图相关的基本功能。
分页展示
白板需要支持分页显示,每一页都有其独立标题,用户能够切换当前页面,增加新页面,删除非当前页面,需要保证项目至少存在一页。
创建图元
用户可以在白板上创建各式各样的图形元素,至少需要包含直线、矩形、椭圆、文本框、自由路径的绘制等等。
操作历史
用户能够操作历史线,实现回滚与重做功能。
工程化
白板若要真正具备实用价值,必然需要实现持久化存储,用户能够保存当前白板工程文件,打开载入一个白板工程文件,另存为白板工程文件。
操作图元
添加的图形元素的各个属性需要支持再编辑,如选中直线能够修改其线宽、颜色,选中文本框能够修改其对齐方式, 背景,边框等等。
每个添加的图形都需要能够支持移动、缩放、旋转等变换。
每个添加的图形还需要能够支持修改层叠关系和删除图形的操作。
扩展绘图功能
富文本展示
支持一定的展示富文本的功能,如支持HTML文档和Markdown文档。
...
大整数求幂模
大整数幂模分解公式
ma+b mod q=(ma×mb) q=((ma mod q)×(mb mod q)) mod q\begin{aligned}
m^{a+b} \space mod \space q
&=(m^a \times m^b) \space q\\
&=((m^a \space mod \space q)\times (m^b \space mod \space q)) \space mod \space q\\
\end{aligned}
ma+b mod q=(ma×mb) q=((ma mod q)×(mb mod q)) mod q
证明:
设
ma+b mod q=tm^{a+b} \space mod \space q = tma+b mod q=t
ma mod q=t1m^{a} \space mod \space q = t_1ma mod q=t1
mb mod q=t2m^{b} \space mod \space q = t_2mb mod q=t2
等价于
ma+b ÷ q=x⋯tm^{a+b} \space \ ...
Diffie-Hellman密钥交换算法
简介
Diffie和Hellman在1976年发表的论文中提出了公钥密码思想,但没有给出具体的方案,原因在于没有找到单向函数,但在该文中给出了通信双方通过信息交换协商密钥的算法,即Diffie-Hellman密钥交换算法,这是第一个密钥协商算法,用于密钥分配,不能用于加密或解密信息。
算法描述
算法描述:Diffie-Hellman算法的安全性基于离散对数问题,设p是一个满足要求的大素数,并且g(0< g < p)是循环群Zp的生成元,g和p公开。
用户A选取一个大的随机数 α(2≤α≤p−2)α(2≤α≤p-2)α(2≤α≤p−2),
计算SA=gαmod p)S_A=g^α mod \space p)SA=gαmod p), 并且把SAS_ASA发送给用户B
用户B选取一个大随机数β(2≤β≤p−2)β(2≤β ≤p-2)β(2≤β≤p−2),计算SB=gβmod p),并且把S_B=g^β mod \space p),并且把SB=gβmod p),并且把S_B$发送给用户A
用户A收到SBS_BSB后,计算K=SBαmod pK={S_B}^α mo ...
RSA算法
RSA算法简介
RSA密码算法是美国麻省理工学院的Rivest、Shamir和Adleman三位学者于1978年提出的。RSA密码算法方案是唯一被广泛接受并实现的通用公开密码算法,目前已经成为公钥密码的国际标准。它是第一个既能用于数据如密,也能通用数字签名的公开密钥密码算法。在Internet中,电子邮件收、发的加密和数字签名软件PGP就采用了RSA密码算法。
RSA的理论基础
RSA的理论基础是大整数因数分解的困难性质。
RSA加解密过程
密钥生成
选取两个大素数p,qp,qp,q
计算n=p⋅qn=p \cdot qn=p⋅q
计算欧拉函数 ϕ(n)=(p−1)⋅(q−1)\phi (n) = (p-1)\cdot(q-1)ϕ(n)=(p−1)⋅(q−1)
随机选取一个整数e(1<e<ϕ(n))e(1 < e < \phi(n))e(1<e<ϕ(n)),使满足gcd(e,ϕ(n))=1gcd(e,\phi(n))=1gcd(e,ϕ(n))=1
由扩展欧几里得算法计算d使得e⋅d mod ϕ(n)=1e \cdot d \space mo ...